简述判断n元实二次型正定的充分必要条件

壹►充分必要的条件如下：二次型矩阵的顺序主子式全部大于0。二次型矩阵的特征值都大于零。二次型的正惯性指数为n。

贰‌►二次型正定的充要条件是：正惯性指数等于n、矩阵A的特征值全大于零 二次型正定的判别方法：写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型，先将化为标准型，然后根据标准型中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。

叁‌►二次型正定的充要条件：元实二次型f（z）= a Aa正定的充要条件是它的标准形的n个系数全为正，即它的正惯性指数”p=n”。正惯性指数法 对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。

肆►要判断一个n元二次型是否为正定的，其关键条件是其顺序主子式的值必须全部大于零。这是判断正定性的充分必要条件，即如果所有顺序主子式非负，那么二次型是正定的；反之，如果所有顺序主子式都为正，那么二次型定为正定。

伍‌►首先，我们明确正定二次型和正定矩阵的定义：对于n元二次型$f（x_1，x_2，..x_n）=x^TAx$，若对于所有非零向量$x$，均有$x^TAx0$，则称矩阵$A$为正定矩阵。

数学问题

小明和伙伴们租了两条船，一条坐了4人，另一条坐了6人。一共有多少人？30、 刘奶奶家养了两种不同的鸡，一种有3只，另一种有6只。还养了3种不同的鸭子，每种有6只。（1）刘奶奶家养了多少只鸡？（2）刘奶奶家养了多少只鸭子？（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？3 小林家阳台上的地砖，横着看每行是6块，竖着看每列是4块。

“三个同行七十稀，五树梅花廿（nian 四声）一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。”在日本，该问题被称为“百五减算”或“百五间算”，江户时期的数学书“尘劫记”之中有记载。拓展问题（2）：分积木 小明从100块积木的箱子里取出积木，进行分组。

*17=51，因为越靠近的两个数在和不变时乘积越大，所以取距离最远的两个质数 （47-1）/2+2=25， 2225三个自然数。

生活中的数学例子有如下：桌子问题：一张方桌，砍掉一个角还剩下几个角。切豆腐问题： 一块豆腐切三刀，最多能切成几块。切西瓜问题：一个西瓜用三刀切七份，吃完剩下八块皮，如何做到。竹竿问题：5米长的竹竿能不能通过一米高的门。

首先，烙饼问题考验的是时间管理：当你妈妈用两分钟烙一张饼，每次可以放两张饼，那么烙三张饼时，只需先烙第第二张饼的正面，一分钟后翻面，此时放入第三张饼烙反面，又是一分钟，这样总共只需三分钟。

有趣数学问题集锦 豹子与狮子进行100米往返赛跑。豹子一步3米，狮子一步2米，但豹子跑2步的时间狮子可以跑3步。谁获胜？分析与解豹子两步跑6米，与狮子速度相同。但因100米是狮子50步、豹子33步余1米，故豹子耗时更多，狮子获胜。井底蜗牛与乌龟同时向上爬。

如何证明斯图姆法则?

壹►斯图姆定理指出，在某个左开右闭区间内，实系数多项式 ） 的不同实根数等于斯图姆序列在该区间的变号次数。通过计算斯图姆序列在区间端点的函数值符号变化，可以确定多项式在该区间内的实根数量。证明过程的深入剖析：斯图姆定理的证明涉及对斯图姆序列变号情况的细致分析。

贰‌►以实际例子来说明，如多项式 \（ g（x） = 3x^4 - 10x^3 + 12x^2 - 4x + 1 \），我们通过计算其斯图姆序列 \（ g_1（x）， g_2（x）， \ldots \），发现 \（ g（x） \） 在某个区间内有4个不同的实根，而笛卡尔法则仅能得出2个正根或0个正根的可能。

叁‌►举例来说，对于多项式 \（x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1\），我们首先计算它的斯图姆序列，然后选择足够大的正实数和足够小的负实数作为区间端点。通过观察斯图姆序列在这些点的符号变化，我们可以确定多项式在这个区间内有4个不同的实根。

平面图的欧拉公式及其推论

平面图的欧拉公式表明，对于连通平面图，其顶点数、边数与面数满足特定关系，即顶点数边数+面数=2。其推论包括以下几点：完全图与完全二分图的性质分析：欧拉公式可以帮助我们理解和分析完全图和完全二分图的某些性质。

在图论中，平面图由顶点和边构成，欧拉公式提供了一种关联平面图中顶点、边和面数量的关系。此公式由欧拉在给哥德巴赫的信件中首次提出，揭示了平面图的基本性质。对偶图的概念在此证明中起到了关键作用。欧拉公式表明，对于连通平面图，其顶点数、边数与面数满足特定关系。

在图论中，我们探讨欧拉公式v-e+f=2在实际几何解题中的作用。此公式是欧拉在给哥德巴赫的信件中首次提出，它揭示了平面图中顶点数（v）、边数（e）和面数（f）之间的简单关系。

主对角线反对称行列式一定等于零吗

反对称行列式就是主对角元都是0，其它关于主对角线对称位置的元素符号相反。下图方法可以证明奇数阶反对称行列式都等于0。

反对称行列式的主对角线元素一定全是零，但只有奇数阶反对称行列式的值一定等于零。

要有非零解，该行列式必须为零。他显示该行列式仅包含 的偶次幂。现在让 为方程式 的根，让和 满足式 和式 ，其中 。（Jordan 指出，即使它不是唯一的，也可以找到这样的解。） 是正交的，并令 通过这样的代换，得 当时，其中 取得最大值。

勾股定理的公式怎么算的?最好把列表列出来,谢谢。。

壹►勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

贰‌►推出一个内角为180-（360/6）=120度，所以内角为120度。因为是正六边形，正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形，作正三角形的高，利用勾股定理可求高为√3/2×a，每个三角形的面积都是√3/4×a，所以正六边形的面积为（3/2）×√3a（其中a为边长）（如下图）。

叁‌►但是你举的例子不合理吧，如果是直角三角形不可能两直角边都是20，斜边28，不符合勾股定理。

肆►解：设半径为R，我给图给你。则半弧所的对应的圆心角=1025/R.所以cos（1025/R）=（R-500）/R 你用勾股定理列出来的方程化简后也是这个方程。这是一个超越方程。以高中的水平无法解 出来。我也只能告诉你方法，我自己也解不出来。呵呵，我是武汉大学数学系的。

伍‌►②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

陆►下面列举有关练习中见的几种类型，进行思路分析，并加以简要的点评，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。用单位“1”来解答 【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？【分析】把这项工程总量看作单位“1”。